绪论
材料力学的任务及研究对象
概念
- 强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力
- 稳定性：构件在外力作用下维持其原有的平衡状态的能力
- 刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力
研究对象
构件的承载能力：具有足够的 强度、刚度和稳定性。
研究对象：在外力作用下产生变形的固体（弹性变形/塑性变形）
变形固体的基本假设
连续性假设
均匀性假设
各向同性假设
小变形假设：
- 固体因外力引起的几何形状及尺寸的改变与其原始尺寸相比是很微小的
- 绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。
- 在计算构件所受的力时，可在构件原始几何形状和尺寸条件下计算。
截面法求杆件的内力； 应力的概念；
外力、内力、应力
外力
内力：在外力作用下，物体内各部分之间因相对位置的改变而引起的相互作用力
分布的内力可以向截面中心简化为主矢和主矩,用$F_r$和 $M$表示。主矢$F_r$沿截面法线方向的分量为轴力，与截面相切的分量为剪力
主矩$M$沿截面法线方向的分量为扭矩，与截面相切的分量为弯矩
截面法求解内力：
应力：内力在截面上的分布集度 （反映一点处内力强弱的基本量）
应力量纲：${[力]·[长度]}^{-2}(𝐍/𝐦^𝟐,Pa)$
线应变和切应变的概念
位移
应变：线应变，切应变
杆件变形的基本形式
- 轴向拉伸或压缩
- 剪切
- 扭转
- 弯曲
- 组合变形
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合
变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短
轴力和轴力图
轴力：拉压杆横截面的内力
轴力图：以平行于杆件轴线的横坐标表示各横截面的位置，纵坐标表示轴力的数值。
轴力图：直观且容易确定危险截面位置
直杆横截面上的应力（平面假设、应力分布规律）
平面假设：变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线
应力分布规律：横截面上各点处的正应力$σ$都相等
$\sigma=\frac{F_N}{A}$
圣维南原理
加力方式只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，其影响范围不超过一个横向尺寸，
而对距力作用点稍远处的应力分布影响很小。
斜截面上的应力
实验现象推断
斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布
应力
总应力：$p_\alpha=\frac{F_\alpha}{A_\alpha}=\frac{F}{A}cos\alpha=\sigma cos\alpha$
正应力：$𝝈_𝜶 = 𝒑_𝜶𝒄𝒐𝒔𝜶 = 𝝈cos^2\alpha$
切应力：$𝝉_𝜶 = 𝒑_𝜶𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝝈𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜶$
切应力互等定理
受力物体内通过任意一点的微元体，该微元体两个相互垂直截面上的切应力必成对存在，其数值相等，且两个截面上的切应力均垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。
拉(压)杆件的强度条件
极限应力$\sigma^0$： 构件即将开始发生破坏（失效）的危险状态下的应力
失效 ： 脆性材料：断裂 （$𝝈^𝟎=𝝈_b$ ） 塑性材料：屈服 （ $𝝈^𝟎=𝝈_s$ ）
安全系数 n
许用应力 [𝝈]：塑性材料: [𝝈]=$𝝈_s/n_s$；脆性材料: [𝝈]=$𝝈_b/n_b$
强度条件：$\sigma_{max}=(\frac{F_N}{A})_{max}≤[\sigma]$
轴向拉(压)杆件的变形
纵向变形：拉压胡克定律：在弹性范围 𝝈≤𝝈𝒑 内，杆件上任意点的线应变与正应力成线性关系
$ε=\frac{\sigma}{E}$，E为弹性模量，反映拉伸（压缩） 时材料对弹性变形的抵抗能力；量纲$N/m^2$
由$\frac{Δl}{l}=ε=\frac{σ}{E}=\frac{\frac{F_N}{A}}{E}$得$Δl=\frac{F_Nl}{EA}$;EA 为杆件的抗拉(或抗压）刚度，反映杆件抵抗弹性变形的能力。
横向变形：泊松比
在弹性变形范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数
$μ=|\frac{ε´}{ε}|$；$ε^´=-με$
金属材料拉(压)时的力学性质
拉压实验测试材料的力学性能参数；应力应变曲线各参数的含义
应力集中
简单拉(压受力构件在杆件的几何形状、外形尺寸发生突变的局部区域内，引起应力显著增大的现象)
应力集中系数K：$K=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_0}$ ：$\sigma_{max}$为局部最大应力，$\sigma_0$为截面的平均应力